Quatérnios e mecânica quântica

Usarei o verbo em primeira pessoa para falar de meu próprio trabalho em física teórica. Já pretendia fazê-lo, mas as circunstâncias pesam neste momento. Pretendia fazê-lo, como venho fazendo neste blogue, como uma maneira de organizar meu próprio pensamento e ser útil a algum transeunte da internet. Porém, agora farei isto como divulgação para uma campanha de crowdfunding para minha linha de pesquisa. Como retornei recentemente ao Brasil e ainda não tenho financiamento, apelo à vaquinha virtual para seguir trabalhando enquanto a bolsa não vem.

Pois bem, já falei anteriormente das mútuas influências entre física e matemática, que são patentes na linha de pesquisa que persigo. Nestas próximas postagens, pretendo apresentar um exemplo onde a matemática influencia a física: a mecânica quântica quaterniônica. O nome denota a junção de uma teoria física, a mecânica quântica, adjetivada pela aplicação de um objeto matemático: os quatérnios.

Comecemos pela física. A mecânica quântica é uma teoria física surgida no início do século XX para explicar fenômenos sub-microscópicos. Albert Einstein, Paul Dirac, Werner Heisenberg e Richard Feynman são alguns de seus desenvolvedores mais conhecidos. O formalismo quântico explica fenômenos como a estrutura eletrônica dos átomos e o comportamento da luz. A mecânica quântica permite que estes fenômenos apresentem simultaneamente carácteres ondulatórios e corpusculares. Classicamente, nos fenômenos visíveis a olho nu, ondas e partículas parecem incompatíveis, pois a onda necessita de um meio contínuo para manifestar-se, seja ele sólido, líquido ou gasoso. Este meio é formado por partículas, moléculas ou átomos. Parece estranho que uma única partícula seja uma onda, mas a mecânica quântica consegue descrever objetos assim.

A mecânica quântica consegue fazer isto pois se vale de um objeto matemático bastante curioso: o número complexo. Este tipo de número é bastante adequado para descrever oscilações, tanto que as funções trigonométricas que descrevem as oscilações simples, os senos e cossenos, possuem expressões em termos dos números complexos. E é aí que podemos introduzir uma matematicazinha nova. Existem números complexos mais complexos que os originais, ou hiper-complexos. Se substituirmos os complexos pelos hiper-complexos, o que ocorre com a mecânica quântica? A teoria permanece útil para descrever a realidade ou torna-se uma mera abstração matemática? Esta questão eu pretendo abordar em futuras postagens, explicar um pouco desta alteração e suas consequências e também apresentar minhas próprias contribuições a este assunto.